Schwingungen und Wellen

Intuitiv weiß jeder, was Schwingungen und Wellen sind. Aber wie können wir dies konkret formulieren?

Periodische Vorgänge sind generelle Vorgänge, in denen immer ein gleicher Zustand nach dem Durchlauf eines Intervalls erreicht wird.
Dadurch können wir eine Schwingung als zeitlich periodischen Vorgang definieren, welcher aber an einem festen Ort stattfindet.
Eine Welle wiederum ist eine sich im Raum ausbreitende Schwingung.

Eine Welle kann man auch mathematisch definieren als jede Funktion u(t, \vec x) , welche die Wellengleichung

erfüllt. Dabei ist \(c\) die (Phasen-) Geschwindigkeit der räumlichen Ausbreitung der Welle und \underline \Delta = {\vec \nabla}^2 der Laplaceoperator.